Question

求函數f（x）=x+

x-1

的值域．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：令

x-1

=t，將函數轉化為關于t的一元二次函數，利用一元二次函數的性質求函數的值域．

解答： 解：令

x-1

=t，則x=t²+1（t≥0），
原函數解析式化為f（x）=t²+t+1（t≥0），
∵f（x）=t²+t+1=(t+

1

2

)2+

3

4

，
∴函數在t≥0時遞增，
∴f（x）在t=0時取最小值，
故f（x）≥1．
故函數f(x)=x+

x-1

的值域為[1，+∞）．

點評：本題主要考查函數的值域，利用換元法將函數轉化為一元二次函數，利用一元二次函數求函數的值域．