Question

對(duì)任意大于或等于2的正整數(shù)都成立的不等式：

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

＞

13

24

，當(dāng)n=k+1時(shí)其左端與n=k時(shí)其右端所相差的式子是（其中k∈Z，k≥2）（　　）

• A、

  1

  2k+1

  +

  1

  2(k+1)

• B、

  1

  2k+1

  +

  1

  2(k+1)

  -

  1

  k+1

• C、

  1

  2(k+1)

• D、

  1

  2k+1

  +

  1

  2(k+1)

  -

  1

  k

  -

  1

  k+1

Answer 1

分析：求出當(dāng)n=k時(shí)左端的式子，再求出當(dāng)n=k+1時(shí)其左端的式子，作差即得所求．

解答：解：當(dāng)n=k時(shí)左端為 

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

，
當(dāng)n=k+1時(shí)其左端為

1

k+2

+

1

k+3

+

1

k+4

…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
故當(dāng)n=k+1時(shí)其左端的式子與當(dāng)n=k時(shí)左端的式子的差為

1

2k+1

+

1

2(k+1)

-

1

k+1

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化．