【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
倍，
為側(cè)棱
上的點.
（1）求證：
；
（2）若
平面
，求二面角
的大小；
（3）在（2）的條件下，側(cè)棱
上是否存在一點
，使得
平面.若存在，求
的值；若不存在，試說明理由.
【答案】(1)見證明；(2) 
(3)見解析
【解析】
（1）先證明
平面
，即可得到
；
（2）由題設(shè)知，連
，設(shè)
交于于
，由題意知
平面
.以為坐標(biāo)原點，
，
，
分別為
軸、
軸、
軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面
與平面
的一個法向量，求法向量的夾角余弦值，即可求出結(jié)果；
（3）要使
平面，只需
與平面的法向量垂直即可，結(jié)合(2)中求出的平面的一個法向量，即可求解.
（1）連交于，由題意
.
在正方形中，
，
所以平面，得
（2）由題設(shè)知，連，設(shè)交于于，由題意知平面.以為坐標(biāo)原點，，，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系
如圖.
設(shè)底面邊長為
，則高
.
則
，
，
又
平面，
則平面的一個法向量
，
平面的一個法向量
，
則
，
又二面角
為銳角，則二面角為；
（3）在棱
上存在一點
使平面.由（2）知
是平面的一個法向量，
且，
設(shè)
，
則
又平面，所以
，
則
.
即當(dāng)
時，
而
不在平面內(nèi)，故平面.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡；
(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為
，求曲線C上的點到直線l的最大距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于的線性回歸方程
；
（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數(shù)據(jù):
，計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】5名運動員參加一次乒乓球比賽，每
名運動員都賽
場并決出勝負(fù)．設(shè)第
位運動員共勝
場，負(fù)
場（
），則錯誤的結(jié)論是( )
A. 
B. 
C. 
為定值，與各場比賽的結(jié)果無關(guān)
D. 
為定值，與各場比賽結(jié)果無關(guān)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
．對于
，定義
與
之間的距離為
．
（Ⅰ）
，寫出所有
的
；
（Ⅱ）任取固定的元素
，計算集合
中元素個數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)
，
中有
個元素，記中所有不同元素間的距離的最小值為
．證明： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：①若線性回歸方程為
，則當(dāng)變量
增加一個單位時，
一定增加3個單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；③線性回歸直線方程
必過點
；④抽簽法屬于簡單隨機抽樣；其中錯誤的說法是（ ）
A.①③B.②③④C.①D.①②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績，隨機抽查了部分學(xué)生的期中考試成績，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)；
（2）若在本次考試中，規(guī)定物理成績在m分以上（包括m分）的為優(yōu)秀，該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線
的方程是
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），設(shè)
， 直線
與曲線
交于 
兩點．
（1）當(dāng)
時，求
的長度；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知
是定義在
上的奇函數(shù)，求實數(shù)
、
的值；
（2）已知是定義在上的函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
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