Question

直線

x=tcosα y=tsinα

（t為參數）與圓

x=4+2cosφ y=2sinφ

（φ為參數）相切，則此直線的傾角α=

 

．

Answer 1

分析：本題考查直線和圓的參數方程與普通方程的互化問題，將不熟悉的參數方程化為普通方程，利用直角坐標方程中圓與直線相切時的條件即可求解．

解答：解：直線與圓的普通方程分別是y=tanα•x，（x-4）²+y²=4，
由直線與圓相切知，
d=

|4tanα-0|

1+tan 2α

=2
|sinα|=

1

2

，
因α∈[0，π），
則α=

π

6

或

5π

6

．
故答案為：

π

6

或

5π

6

點評：本小題主要考查圓的參數方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．