Question

已知曲線C：

x=3cosθ y=2sinθ

，直線l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設點P在曲線C上，求P點到直線l距離的最小值．

Answer 1

（1）∵ρ（cosθ-2sinθ）=12，
∴ρcosθ-2ρsinθ=12，
即：x-2y-12=0；
∴直線l的極坐標方程化為直角坐標方程為x-2y-12=0（4分）
（2）設P（3cosθ，2sinθ），
∴d=

|3cosθ-4sinθ-12|

5

=

5

5

|5cos(θ+φ)-12|
（其中，cosφ=

3

5

，sinφ=

4

5

)
當cos（θ+φ）=1時，dmin=

7 5

5

，
∴P點到直線l的距離的最小值為

7 5

5

．（10分）