Question

經過點M(，0)作直線l，交曲線 (θ為參數)于A，B兩點，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數列，求直線l的方程．

Answer 1

或.

試題分析：先將直線設為代入曲線C,得到關于t的方程，利用t的幾何意義，利用|MA|，|AB|，|MB|成等比數列，得到,可以求出方程.
試題解析：解：根據題意，設直線l的參數方程為
 (t為參數)
曲線C化成普通方程得x²＋y²＝4.
將代入得
(＋tcosθ)²＋t²sin²θ＝4.
化簡整理得t²＋2cosθt＋6＝0，
∴t₁＋t₂＝－2cosθ，t₁t₂＝6.
由題意得|AB|²＝|MA||MB|，
而|AB|²＝(t₁－t₂)²＝(t₁＋t₂)²－4t₁t₂，
|MA||MB|＝|t₁t₂|＝6，
即40cos²θ－24＝6，解得cosθ＝±，
∴sinθ＝，k＝tanθ＝±.
所求直線l的方程為或.