Question

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面ADEF；

（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M BDE的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查用向量法證明線面平行以及求二面角、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、計(jì)算能力以及推理論證能力.第一問，建立空間直角坐標(biāo)系，表示出，面的法向量，證明出，即可證；第二問，用一個(gè)變量表示點(diǎn)坐標(biāo)，求平面的法向量，面的法向量， 據(jù)已知得，求得，據(jù)點(diǎn)，求得，從而計(jì)算.

試題解析：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系

則

的一個(gè)法向量

，.即.           4分

（Ⅱ）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量

則，

令，則，面的法向量

，解得           10分

為EC的中點(diǎn)，，到面的距離

                      12分

考點(diǎn)：1.空間向量法證明線面平行；2.空間向量法表示二面角.