Question

已知命題p：?x∈R，x²+1＞m，命題q：一次函數f（x）=（2-m）x+1是增函數．
（1）寫出命題p的否定：
（2）若命題“p∨q”為真命題，且“p∧q“為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）根據命題的否定的定義寫出命題的否定即可；（2）通過討論當p真，q假，當p假，q真時的情況，從而得到答案．

解答： 解：（1）命題p的否定為：?x∈R，使得x²+1≤m． 
（2）因為?x∈R，x²+1＞m，所以m＜1，
又因為一次函數f（x）=（2-m）x+1是增函數，所以m＜2，
因為命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
所以命題p，q 一真一假．
所以當p真，q假，則m∈∅；
當p假，q真，則1＜m＜2．  
綜上，實數m的取值范圍是（1，2）．

點評：本題考查了復合命題的真假，考查了分類討論思想，是一道基礎題．