Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=3a_n+1，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得a₁=-

1

2

，a_n=S_n-S_n-1=3a_n+1-（3a_n-1+1）=3a_n-3a_n-1，從而得到數列{a_n}是首項為-

1

2

，公比為

3

2

的等比數列，由此能求出a_n．

解答： 解：∵S_n=3a_n+1，
∴n=1時，S₁=a₁=3a₁+1，解得a₁=-

1

2

，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3a_n+1-（3a_n-1+1）=3a_n-3a_n-1，
∴3a_n-1=2a_n，即

an

an-1

=

3

2

，
∴數列{a_n}是首項為-

1

2

，公比為

3

2

的等比數列，
∴a_n=-

1

2

•（

3

2

）^n-1．
故答案為：-

1

2

•（

3

2

）^n-1．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．