Question

已知

msinα+cosα

mcosα-sinα

=tanβ，且β-α=

π

4

，則m=（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  2

• D、-

  2

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：依題意，利用兩角差的正切tan（β-α）=

tanβ-tanα

1+tanβtanα

=1可求得tanβ=

1+tanα

1-tanα

，再將已知關(guān)系式中的“弦”化“切”，對(duì)比即可求得m的值．

解答： 解：∵β-α=

π

4

，
∴tan（β-α）=

tanβ-tanα

1+tanβtanα

=1，
整理得：tanβ=

1+tanα

1-tanα

；
又tanβ=

msinα+cosα

mcosα-sinα

=

1+mtanα

m-tanα

，
∴m=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得tanβ=

1+tanα

1-tanα

是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．