【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產卵數與溫度有關.現收集到一只紅鈴蟲的產卵數y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數據，制成圖1所示的散點圖.現用兩種模型①
，②
分別進行擬合，由此得到相應的回歸方程并進行殘差分析，進一步得到圖2所示的殘差圖.
根據收集到的數據，計算得到如下值：
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|
|
|
|
|
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25 | 2.89 | 646 | 168 | 422688 | 48.48 | 70308 |
表中
；
；
；
；
（1）根據殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；
（2）根據（1）中所選擇的模型，求出y關于x的回歸方程（系數精確到0.01），并求溫度為34℃時，產卵數y的預報值.
（參考數據：
，
，
，
）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
【答案】（1）應該選擇模型①.見解析（2）
；250個
【解析】
（1）由模型①的殘差點比較均勻落在水平的帶狀區域以及帶狀區域的寬度窄，所以選擇模型①比較合適；
（2）令
，z與溫度x可以用線性回歸方程來擬合，則
，利用公式和數據求出
和
，則可以得到y關于溫度x的回歸方程，當
時，可求出產卵數y的預報值.
（1）應該選擇模型①.
由于模型①殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，
且帶狀區域的寬度比模型②帶狀寬度窄，所以模型①的擬合精度更高，
回歸方程的預報精度相應就會越高，故選模型①比較合適
（2）令，z與溫度x可以用線性回歸方程來擬合，則.
，
所以
，
則z關于x的線性回歸方程為
.
于是有
，
所以產卵數y關于溫度x的回歸方程為
當時，
（個）.
所以，在氣溫在34℃時，一個紅鈴蟲的產卵數的預報值為250個
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
中，
，
，
，
.有以下結論：①三棱錐的表面積為
；②三棱錐的內切球的半徑
；③點
到平面
的距離為
；其中正確的是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知邊長為2的菱形ABCD，其中∠BAD＝120°，AE∥CF，CF⊥平面ABCD，
，
.
（1）求證：平面BDE⊥平面BDF；
（2）求二面角D﹣EF﹣B的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年非洲爆發了埃博拉病毒疫情，在疫情結束后，當地防疫部門做了一項回訪調查，得到如下結果，
患病 | 不患病 | |
有良好衛生習慣 | 20 | 180 |
無良好衛生習慣 | 80 | 220 |
（1）結合上面列聯表，是否有
的把握認為是否患病與衛生習慣有關？
（2）現從有良好衛生習慣且不患病的180人中抽取
，
，
，
，
共5人，再從這5人中選兩人給市民做健康專題報告，求，至少有一人被選中的概率.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面ABCD是邊長為3的正方形，
平面ABCD，
，E為PD中點，過EB作平面
分別與線段PA、PC交于點M，N，且
，則
________；四邊形EMBN的面積為________.
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