Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，且三階行列式

.

1 n 3 0 an+1 n+1 0 an n

.

=2n2+2n，其中n∈N^*，
（1）求證：數列{

an

n

}為等差數列；    
（2）求數列{a_n}的通項．

Answer 1

考點：數列遞推式,等差關系的確定

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）根據行列式的定義進行化簡，結合等差數列的定義即可證明數列{

an

n

}為等差數列；    
（2）求根據數列{

an

n

}為等差數列即可數列{a_n}的通項．

解答： 解：（1）由行列式的定義可知na_n+1-（n+1）a_n=2n（n+1），
則

an+1

n+1

-

an

n

=2，
即{

an

n

}是以1為首項，2為公差的等差數列．
（2）由（1）得

an

n

=1+2（n-1）=2n-1，
∴an=2n2-n，n∈N•

點評：本題主要考查考查行列式的計算依據等差數列的應用，難度不大．