Question

數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）通過(guò)討論時(shí)，，驗(yàn)證，是否滿足上式，確定得到數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.進(jìn)一步應(yīng)用等比數(shù)列知識(shí)，建立公差的方程，確定得到.（Ⅱ）針對(duì)利用“裂項(xiàng)相消法”求得.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)， 2分
又，也滿足上式，
所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．  3分
，設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，
得     ， 4分
解得（舍去）或， 5分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．  6分
（Ⅱ）解：    8分
數(shù)列的前項(xiàng)和
    10分
  .     12分