Question

已知函數f（x）=

32x

3+32x

，求f（

1

101

）+f（

2

101

）+…+f（

100

101

）的值．

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的表達式得到f（x）+f（1-x）=1，從而得到答案．

解答： 解：∵f（x）+f（1-x）
=

32x

3+32x

+

32-2x

3+32-2x

=

32x

3+32x

+

32-2x•32x-1

(3+32-2x)•32x-1

=

32x

3+32x

+

3

3+32x

=1，
∴f（

1

101

）+f（

100

101

）=f（

2

101

）+f（

99

101

）=…=1，
∴f（

1

101

）+f（

2

101

）+…+f（

100

101

）=50×1=50．

點評：本題考查了函數求值問題，根據函數的表達式得到f（x）+f（1-x）=1是解題關鍵．