Question

已知直線l：x-2y-1=0，直線l₁過(guò)點(diǎn)（-1，2）．
（1）若l₁⊥l，求直線l₁與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若l₁∥l，求直線l₁的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由l₁⊥l，可設(shè)直線l₁的方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)（-1，2）代入可得-2+2+m=0，解得m，聯(lián)立直線方程即可得出交點(diǎn)．
（2）由l₁∥l，直線l₁的方程為x-2y+n=0，把點(diǎn)（-1，2）代入即可得出．

解答： 解：（1）∵l₁⊥l，∴可設(shè)直線l₁的方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)（-1，2）代入可得-2+2+m=0，解得m=0．∴直線l₁的方程為2x+y=0．
聯(lián)立

2x+y=0 x-2y-1=0

，解得

x= 1 5 y=- 2 5

，∴交點(diǎn)為(

1

5

，-

2

5

)．
（2）∵l₁∥l，∴直線l₁的方程為x-2y+n=0，
把點(diǎn)（-1，2）代入可得-1-4+n=0，解得n=5．
∴直線l₁的方程為x-2y+5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互垂直、平行的直線斜率之間的關(guān)系、直線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．