【題目】如圖所示，動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是36m。
（1）把每間熊貓居室的面積s（單位：
）表示為寬x（單位：m）的函數，求函數的解析式，并寫出定義域；
（2）當寬為多少時才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室最大面積是多少？
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于在區間
上有意義的函數
，滿足對任意的
，
，有
恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現有函數
.
（1）若函數在區間
（
）上是“友好”的，求實數
的取值范圍；
（2）若關于
的方程
的解集中有且只有一個元素，求實數的取值范圍.
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【題目】已知
為實數，用
表示不超過的最大整數.
（1）若函數
，求
的值；
（2）若函數
，求
的值域；
（3）若存在
且
，使得
，則稱函數是
函數，若函數 
是函數，求
的取值范圍.
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【題目】給出下列四個命題：
①映射不一定是函數，但函數一定是其定義域到值域的映射；
②函數
的反函數是
，則
；
③函數
的最小值是
；
④對于函數
，則既是奇函數又是偶函數.
其中所有正確命題的序號是（ ）．
A.①③B.②③C.①③④D.②③④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
在橢圓
：
上，且橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)記橢圓的左、右頂點分別為
、
,點
是
軸上任意一點(異于點
)，過點的直線
與橢圓相交于
兩點.
①若點的坐標為
，直線
的斜率為
，求
的面積;
②若點的坐標為
，連結
交于點
，記直線
的斜率分別為
，證明：
是定值.
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【題目】空氣質量指數（簡稱：
）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數，空氣質量按照大小分為六級：
為優，
為良，
為輕度污染，
為中度污染，
為重度污染，
為嚴重污染.下面記錄了北京市
天的空氣質量指數，根據圖表，下列結論錯誤的是（ ）
A. 在北京這天的空氣質量中，按平均數來考察，最后
天的空氣質量優于最前面天的空氣質量 B. 在北京這天的空氣質量中，有
天達到污染程度
C. 在北京這天的空氣質量中，12月29日空氣質量最好 D. 在北京這天的空氣質量中，達到空氣質量優的天數有
天
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【題目】給出下列結論：
(1)某學校從編號依次為001，002，…，900的900個學生中用系統抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053，098，則樣本中最大的編號為862.
(2)甲組數據的方差為5，乙組數據為5、6、9、10、5，那么這兩組數據中較穩定的是甲.
(3)若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1.
(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30.
則正確的個數是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【題目】已知數列
滿足：
，
. （其中
為自然對數的底數，
）
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設
，是否存在實數
，使得
對任意
成立？若存在，求出
的一個值；若不存在，請說明理由.
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