Question

【題目】已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點A，B關于直線y＝4x＋m對稱，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設橢圓上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x0，y0），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=-m，y0=-3m，點M（x0，y0）在橢圓內部，將其坐標代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．

橢圓，即：3x2+4y2-12=0，
設橢圓上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x0，y0），
則 3x12+4y12-12=0，①
3x22+4y22-12=0 ②
①-②得：3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，

即 32x0（x1-x2）+42y0（y1-y2）=0，
∴ ．
∴y0=3x0，代入直線方程y=4x+m得x0=-m，y0=-3m；
因為（x0，y0）在橢圓內部，
∴3m2+4（-3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得 ．
故選：B．