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已知向量
a
、
b
的夾角為60°，|
a
|=2，|
b
|=1，且（k
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），則實數k=
 
．
分析：由兩向量垂直其數量積為零，可得k的方程，解之即可．
解答：解：因為(k
a
+
b
)⊥(2
a
-
b
)，
所以(k
a
+
b
)(2
a
-
b
)=0，即2k
a
2+（2-k）
a
b
-
b
2=0，
所以2k×4+（2-k）×2cos60°-1=0，
解得k=-
1
7
．
故答案為-
1
7
．
點評：本題考查向量垂直的等價條件及向量數量積的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　　）

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同步練習冊答案
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