Question

設函數y=f（x）在（a，b）上可導，則f（x）在（a，b）上為增函數是f′（x）＞0的（　　）

• A、必要不充分條件
• B、充分不必要條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據充分條件和必要條件的定義結合函數單調性和導數之間的關系進行判斷即可．

解答： 解：若函數f（x）=x³，在（-1，1）上為增函數，但f′（x）=3≥0，則f′（x）＞0不成立，即充分性不成立，
若f′（x）＞0，則f（x）在（a，b）上為增函數，即必要性成立，
則f（x）在（a，b）上為增函數是f′（x）＞0的必要不充分條件，
故選：A

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵．