Question

【題目】已知函數

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）討論的單調性。

Answer 1

【答案】(1) 最小正周期為π，最大值為

(2) 在上單調遞增；在上單調遞減

【解析】試題分析：

(1)整理函數的解析式為，據此可得最小正周期為π，最大值為

(2)利用(1)中函數的解析式可得函數在上單調遞增；在上單調遞減

試題解析：

(1)f(x)＝cosxsinx－cos2x

＝cosxsinx－ (1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－

＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為 1－

(2)由正弦曲線的單調性可知，由-+2kπ≤2x－≤+2 kπ.可得單調增區間

-+kπ ≤x≤ +kπ

由 +2kπ≤2x－≤+2 kπ,可得單調減區間

+kπ ≤x≤ +kπ

所以f(x)在[-+2kπ， +2kπ]上單調遞增；在[+kπ, +kπ]上單調遞減.