Question

【題目】為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從武漢市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數量	頻數	頻率
0至5個	0	0
6至10個	30	0.3
11至15個	30	0.3
16至20個	a	c
20個以上	5	b
合計	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以這100個人的樣本數據估計武漢市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市大學生（數量很大）中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過15個的人數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，

∴ ．

（Ⅱ）依題意可知，微信群個數超過15個的概率為p= ．

X的所有可能取值0，1，2，3．

則P（X=0）= ═ ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ．

其分布列如下：

X	0	1	2	3
P

EX= =

【解析】（Ⅰ）由頻率分布表能求出a，b，c的值．（Ⅱ）依題意可知，微信群個數超過15個的概率為p= ． X的所有可能取值0，1，2，3．分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．