Question

【題目】已知如圖，矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）根據題意可得，再根據線面平行的判定定理即可證明；

（2）根據題意證出，，然后根據線面垂直的判定定理證明即可；

（3）過作交于，結合題意證明為與平面所成角的平面角后，即可求出與平面所成角的正弦值.

（1）四邊形為矩形，

，

平面，

平面，

平面.

（2）取中點為，連接，

又，，且，

邊形為正方形，為直角三角形，

可得，

又，

，

又平面平面，且四邊形為矩形，

平面平面，

平面，

平面，

又平面，

，

，

平面，

平面.

（3）過作交于，

由（2）知平面，且平面，

，

，

平面，

平面，

因此為與平面所成角的平面角，

在中，，，

可得，

又，

，

在中，.

所以與平面所成角的正弦值為：.