Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）當a=﹣2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+∞)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(0， 1).
（Ⅱ）實數(shù)a的取值范圍0，+∞)

本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的 運用。以及函數(shù)單調(diào)性的逆向的運用
（1）根據(jù)函數(shù)的定義域，然后結(jié)合導數(shù)，導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系求解得到單調(diào)區(qū)間。
（2）利用g(x)= +在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，然后分離參數(shù)的思想求解其范圍。解：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+∞)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(0， 1).
（Ⅱ）由題意得，函數(shù)g(x)在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù).
① 若函數(shù)g(x)為1，+∞)上的單調(diào)增函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，
即在1， +∞)上恒成立，設，∵在1，+∞)上單調(diào)遞減，
∴，∴a≥0
②若函數(shù)g(x)為1，+∞)上的單調(diào)減函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，不可能.
∴實數(shù)a的取值范圍0，+∞)