Question

（理）(14分）設函數，其中
（I）當時,判斷函數在定義域上的單調性；
(II)求函數的極值點；
(III)證明對任意的正整數n，不等式都成立.

Answer 1

（1）在定義域是增函數；（2）見解析；（3）見解析.

(1)先確定函數的定義域，求得在定義域上是增函數；
（2）由（1）得在定義域上是增函數，不存在極值點；有兩個根，判斷兩個根是否在定義域內，判定單調性即得到函數的極值；
（3）令構造函數，判斷單調性可得，令，就可以證得結論。