Question

【題目】某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值．

（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為X，依據以下不等式評判（P表示對應事件的概率）

①

②

③

評判規則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；

（2）將數據不在內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為Y，求Y的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）該生產線需檢修；（2）分布列詳見解析，數學期望為．

【解析】

（1）由題意得到，根據頻率分布直方圖，求得相應的概率，進行比較，即可得到結論；

（2）由（1）得到所以任取一件是次品的概率為，再得到隨機變量Y的可能值，求得相應的概率，得到隨機變量的分布列，利用公式求得期望.

（1）由題意知，用統計方法得到樣本的平均數，標準差，

由頻率分布直方圖得：

，

，

，

所以不滿足至少兩個不等式，該生產線需檢修．

（2）由（1）知：，

所以任取一件是次品的概率為：，

所以任取兩件產品得到次品數Y的可能值為：，

則，，

∴Y的分布列為：

Y	0	1	2
P

所以.（或）.