Question

【題目】已知動圓 經過點 ，并且與圓 相切.
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設 為軌跡C內的一個動點，過點 且斜率為 的直線 交軌跡C于A,B兩點，當k為何值時？ 是與m無關的定值，并求出該值定值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題設得： ,所以點P的軌跡C是以M、N為焦點的橢圓，
（2）解：設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），G（m，0）（-2＜m＜2），直線l：y=k（x-m）由 得，
的值與 無關，
，解得
.
【解析】（1）主要考查橢圓的性質及其軌跡方程。
（2）先假設出直線方程，再將直線方程與已求出的橢圓方程聯立求解，得出關于m的方程式，最后將求出的方程與已知條件結合解出該定值。