Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的單位長度，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.

（1）若可，試判斷曲線和的位置關系；

（2）若曲線與交于點，兩點，且，滿足.求的值.

Answer 1

【答案】（1）相離；（2）.

【解析】

（1）將代入，可將和轉化為直角坐標方程，結合點到直線距離即可判斷和的位置關系；

（2）將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，由參數方程的幾何意義即可確定的關系，進而求得的值.

（1）曲線的參數方程為，化為普通方程為，

曲線的極坐標方程為，

∴的直角坐標方程，是以為圓心，1為半徑的圓，

因為圓心到直線的距離，

所以曲線和相離.

（2）將代入.

整理得，

由得，

設交點，對應的參數分別為，，

則，

因此所以，

又，

所以，

即，

所以，

解得，

故.