【題目】已知函數
.
（1）若
在
上存在單調遞增區間，求實數
的取值范圍；
（2）設
，若
，恒有
成立，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）求導得到
，根據題意得到
在
上有解，則
，計算得到答案.
（2）設
，
，計算得到
單調遞增，故
，討論
，
，
三種情況，得到
的取值范圍為
，設
，根據函數的單調性得到答案.
（1）由
，得，
由
在
上存在單調遞增區間，可得
在上有解，
即在上有解，則，∴
，
∴
的取值范圍為
.
（2）設
，
，
則
.
設
，則
，
∴單調遞增，即
在
上單調遞增 ∴.
當時，
，
在上單調遞增，∴
，不符合題意；
當時，
，在上單調遞減，
，符合題意；
當時，由于為一個單調遞增的函數，
而
，
，
由零點存在性定理，必存在一個零點
，使得
，
從而在
上單調遞減，在
上單調遞增，
因此只需
，∴
，∴
，從而
，
綜上，的取值范圍為，
因此
.設，則
，
令
，則
，∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
從而
，∴
的最小值為.
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
，直線
交橢圓
于不同的兩點
，設線段
的中點為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
的面積為
（其中
為坐標原點）且
時，試問：在坐標平面上是否存在兩個定點
，使得當直線
運動時，
為定值？若存在，求出點
的坐標和定值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】劉徽是我國古代偉大的數學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》是我國最寶貴的數學遺產劉徽是世界上最早提出十進小數概念的人，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的規則．提出了“割圓術”，并用“割圓術”求出圓周率π為3.14．劉徽在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”被視為中國古代極限觀念的佳作．其中“割圓術”的第一步是求圓的內接正六邊形的面積，第二步是求圓的內接正十二邊形的面積，依此類推．若在圓內隨機取一點，則該點取自該圓內接正十二邊形的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點
為
的中點，點
為線段垂直平分線上的一點，且
，固定邊，在平面
內移動頂點
，使得的內切圓始終與切于線段
的中點，且、在直線的同側，在移動過程中，當
取得最小值時，的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，且曲線關于直線對稱．
（1）求
；
（2）若直線與曲線交于
，
，直線
：
與曲線交于，
，且
的面積不超過
，求直線的傾斜角的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的單位長度，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸）中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若
可，試判斷曲線和的位置關系；
（2）若曲線與交于點
，
兩點，且
，滿足
.求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
.點E為橢圓在第一象限內一點，點F在橢圓上且與點E關于原點對稱，直線
與橢圓交于A，B兩點，則點E，F到直線x+y-1=0的距離之和的最大值是________；此時四邊形AEBF的面積是________.
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