Question

（2013•石家莊二模）如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，且BE∥CD，CD⊥BC．側面ABC⊥底面BCDE，F為AC的中點，BC=BE=4CD=2，AB=AC．
（Ⅰ）求證：FD⊥CE；
（Ⅱ）若規定正視方向與平面ABC 垂直，且四棱錐A-BCDE的側（左）視圖的面積為

3

，求點B到平面ACE的距離．

Answer 1

分析：（Ⅰ）過F作FH⊥BC于H，連接DH，將直角梯形BCDE補成正方形BCGE，連接BG，證明EC⊥平面FHD，即可證得結論；
（Ⅱ）利用V_A-BCE=V_B-ACE，即可求點B到平面ACE的距離．

解答：（Ⅰ）證明：過F作FH⊥BC于H，連接DH，將直角梯形BCDE補成正方形BCGE，…（2分）
連接BG
∵側面ABC⊥底面BCDE，平面ABC∩底面BCDE=BC
∴FH⊥底面BCDE
∴FH⊥BC
∵F為AC的中點，
∴H為BC的四等分點，…（4分）
∵CD=

1

4

CG，∴DH∥BG
∴DH⊥EC
∵FH∩DH=H
∴EC⊥平面FHD
∴FD⊥CE…（6分）
（Ⅱ）解：由題意可知△ABC的高為h=

3

…（8分）
∴AB=AC=2
∴V_A-BCE=

1

3

S△BCE•h=

1

3

•

1

2

•BE•BC•h=

2 3

3

在△AEC中，AE=EC=2

2

，AC=2，S_△AEC=

7

∵V_B-ACE=

1

3

S△AEC•h′
∴h′=

2 21

7

∴點B到平面ACE的距離為

2 21

7

…（12分）

點評：本題考查線面垂直，考查線線垂直，考查點到面距離的計算，正確運用等體積法是解題的關鍵．