Question

函數(shù)y=|log_ax|（0＜a＜1）的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]，若n-m的最小值為

1

4

，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、以上都錯(cuò)

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由|log_ax|=1得，x=a或x=

1

a

，區(qū)間n-m的最小值為1-a或

1

a

-1，從而討論求解．

解答： 解：由|log_ax|=1得，x=a或x=

1

a

，區(qū)間n-m的最小值為1-a或

1

a

-1．
（1）當(dāng)1-a=

1

4

時(shí)，a=

3

4

，此時(shí)

1

a

-1=

1

3

＞

1

4

，符合題意；
（2）當(dāng)

1

a

-1=

1

4

時(shí)，a=

4

5

，此時(shí)1-a=

1

5

＜

1

4

，不符題意．
綜上知，a=

3

4

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．