Question

已知數(shù)列{a_n}滿足

1

2

a₁+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：在數(shù)列遞推式中取n=n-1得另一遞推式，兩式作差后可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：由

1

2

a₁+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5，得

1

2

a₁+

1

22

a2+…+

1

2n-1

an-1=2(n-1)+5，（n≥2），
兩式作差得：

1

2n

an=2，
∴an=2n+1（n≥2）．
又

1

2

a1=7，a₁=14不適合上式，
∴an=

14，n=1 2n+1，n≥2

；
Sn=14+23+24+…+2n+1=14+

8(1-2n-1)

1-2

=2n+2+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由數(shù)列遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．