設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，離心率為
，在
軸負(fù)半軸上有一點
，且
(Ⅰ)若過
三點的圓恰好與直線
相切，求橢圓C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點，在軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍；否則，請說明理由．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知頂點在坐標(biāo)原點，焦點在
軸正半軸的拋物線上有一點
，
點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)
為拋物線上的一個定點，過
作拋物線的兩條互相垂直的弦
,
,求證：
恒過定點
.（3）直線
與拋物線交于
,
兩點，在拋物線上是否存在點
，使得△
為以
為斜邊的直角三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題分12分）
如圖，斜率為1的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于兩點A、B, 將直線
按向量
平移得到直線
,
為上的動點,
為拋物線弧上的動點.
(Ⅰ) 若 
,求拋物線方程.
(Ⅱ)求
的最大值.
(Ⅲ)求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
如圖,拋物線
的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓
的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點為
在第一象限的交點為
為坐標(biāo)原點,且
的面積為
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點
作直線
交
于
兩點,射線
分別交于
兩點.
(I)求證:
點在以
為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記
的面積分別為
,問是否存在直線,使得
?請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的方程為
它的一個焦點與拋物線
的焦點重合，離心率
過橢圓的右焦點F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線
交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點
求直線的方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x2＝4y的焦點為F，曲線C2與C1關(guān)于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C:
(a〉b>0)的左焦點為
，橢圓過點P（
）
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點D(l,0),直線l:
與橢圓C交于A、B兩點，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，曲線
是以原點O為中心、
為焦點的橢圓的一部分，曲線
是以O(shè)為頂點、
為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點
且
為鈍角. 
（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與
軸不垂直的直線，分別與曲線
依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(12分)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：(1)x1x2為定值；(2)
＋
為定值．
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(Ⅱ)
