Question

（1）畫出函數f（x）=|x|（x-4）的圖象并指出單調區間；
（2）利用圖象討論：關于x方程f（x）=a（a為常數）解的個數？

Answer 1

分析：（1）利用零點分段法，將函數的解析式化為分段函數的形式，進而根據分段函數分段畫的原則，得到函數圖象，進而根據圖象上升對應函數的單調遞增區間，圖象下降對應函數的單調遞減區間，得到答案．
（2）結合（1）中函數的圖象，結合函數f（x）=|x|（x-4）的圖象與y=a的交點個數，分類討論可得答案．

解答：解：（1）∵f（x）=|x|（x-4）=

-x2+4x，x≤0 x2-4x，x＞0

其圖象如下圖所示：

由圖可知函數f（x）的單調遞增區間為：（-∞，0]，[2，+∞）
單調遞減區間為：[0，2]
（2）由圖可知：
當a＜-4或a＞0時，f（x）=a有1個解
當a=-4或a=0時，f（x）=a有2個解
當-4＜a＜0時，f（x）=a有3個解

點評：本題考查的知識點是函數圖象的作法，根的存在性及根的個數，根據分段函數分段畫的原則，得到函數圖象，是解答的關鍵．