Question

已知函數f（x）=x²+bx+c，且f（2+x）=f（-x），則下列不等式中成立的是（　　）

• A、f（-4）＜f（0）＜f（4）
• B、f（0）＜f（-4）＜f（4）
• C、f（0）＜f（4）＜f（-4）
• D、f（4）＜f（0）＜f（-4）

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由f（2+x）=f（-x），即可得到f（x）的對稱軸為x=1，所以根據圖象上的點離對稱軸的距離即可比較出f（0），f（4），f（-4）的大小關系．

解答： 解：由f（2+x）=f（-x）得：
（2+x）²+b（2+x）+c=x²-bx+c；
整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；
∴4+2b=0；
∴b=-2；
∴f（x）的對稱軸為x=1；
根據離對稱軸的遠近即可比較f（0），f（4），f（-4）的大小為：
f（0）＜f（4）＜f（-4）．
故選C．

點評：考查由條件f（2+x）=f（-x）能夠求出該二次函數的對稱軸，以及二次函數圖象上的點離對稱軸的遠近和該點縱坐標的關系．