Question

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程是.

（1）求a，b的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由切線方程求出及，由函數(shù)解析式求出函數(shù)在處的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)值，即可求出的值；（2）將問題轉(zhuǎn)化為對任意，都有恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．

（1）由函數(shù)在處的切線方程是可知，，

因為，

所以，

所以得

（2）由（1）知．

若對任意，都有恒成立，

則對任意，都有恒成立，

化簡得．

令，所以對任意，都有．

易知，

令，

則

當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，

所以，即當(dāng)時，，

所以在上是增函數(shù)，

所以，符合題意．

當(dāng)時，易知在上是增函數(shù)，

所以．

若，則，所以在上是增函數(shù)，

所以，即當(dāng)時，，

所以在上是增函數(shù)，

所以，符合題意．

若，令，則．

因為，所以，于是有，

即，

得．

因為，所以，

又，所以，

即在上是減函數(shù)，

所以當(dāng)時，，

即，所以在上是減函數(shù)，

所以當(dāng)時，，與矛盾，不符合題意．

故實數(shù)的取值范圍是．