Question

【題目】在數(shù)列{an}中，設(shè)ai=2m（i∈N* ， 3m﹣2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12 ， 則滿足Si∈[1000，3000]的i的值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵3m﹣2≤i＜3m+1，
∴3（m+1）﹣2≤i+3＜3（m+1）+1，
∴ai+3=2m+1 ，
同理可得：ai+6=2m+2 ， ai+9=2m+3 ， ai+12=2m+4 ．
∴Si=2m+2m+1+2m+2+2m+3+2m+4=（1+2+4+8+16）2m=312m ．
∴1000≤312m≤3000．
∴ ≤2m≤ ，
∵m∈N* ， ∴2m=64．∴m=6．
∵3×2﹣2≤6＜3×2+1，
∴i=2．
所以答案是：2．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．