【題目】已知函數f（x）=ex（其中e為自然對數的底數），g（x）=
x+m（m，n∈R）．
（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣
，求T（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若m=﹣
，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數n．[注意：7＜e2＜
]．
【答案】（1）當
時最大值為
；當
時最大值為
（2）14
【解析】試題分析：
(1)首先求得函數的解析式，然后利用導函數研究函數的最值可得當
時最大值為
；當
時最大值為
；
(2)將問題轉化為
恒成立，討論可得最大正整數n為14．
試題解析：
解：（1）T（x）=f（x）g（x）
=ex（
x+m）=ex（x+1﹣）；
故T′（x）=ex（x+1）；
則當n≥﹣2時，T′（x）≥0；
故T（x）在[0，1]上的最大值為T（1）=e；
當n＜﹣2時，x∈[0，﹣
）時，T′（x）＞0；x∈（﹣，1]時，T′（x）＜0；
T（x）在[0，1]上的最大值為T（﹣）=﹣
；
（2）由題意，f（x）=ex，g（x）=x﹣
；
故f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方可化為
F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0恒成立；F′（x）=ex﹣；
故F（x）在（﹣∞，ln
）上是減函數，在（ln，+∞）上是增函數；
故可化為F（ln）＞0；即（1﹣ln）+
＞0；
令G（n）=（1﹣ln）+
；故G′（n）=﹣
（ln+1）＜0；
故G（n）=（1﹣ln）+是[1，+∞）上的減函數，
而G（2e2）=﹣e2+
＞0；G（14）=7（1﹣ln7）+＞0；
G（15）=7.5（1﹣ln7.5）+＜0；故最大正整數n為14．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖： 
（1）完成下面2×2列聯表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；
成績小于100分 | 成績不小于100分 | 合計 | |
甲班 | a= | b= | 50 |
乙班 | c=24 | d=26 | 50 |
合計 | e= | f= | 100 |
（2）現從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．
附：K2= 
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選擇意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果整理成條形圖如下.
上圖中，已知課程
為人文類課程，課程
為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取
的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).
(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？
(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用為每人2000元.
(ⅰ)設隨機變量
表示選出的4名同學中選擇課程
的人數，求隨機變量
的分布列；
(ⅱ)設隨機變量
表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，求隨機變量
的期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當m≥1時，討論函數f（x）與g（x）圖象的交點個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+ 
）= 
．
（1）在極坐標系下寫出θ=0和θ= 
時該直線上的兩點的極坐標，并畫出該直線；
（2）已知Q是曲線ρ=1上的任意一點，求點Q到直線l的最短距離及此時Q的極坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的離心率為
，若圓x2+y2=a2被直線x﹣y﹣
=0截得的弦長為2
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點A、B為動直線y=k（x﹣1），k≠0與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點M，使得
為定值？若存在，試求出點M的坐標和定值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，設ai=2m（i∈N* ， 3m﹣2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12 ， 則滿足Si∈[1000，3000]的i的值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左、右焦點分別為
，左、右頂點分別為
，上、下頂點分別為
，四邊形
與四邊形
的面積之和為4.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓交于
兩點，
（其中
為坐標原點）,求直線
被以線段
為直徑的圓截得的弦長.
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