【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
平面，
,
為
的中點(diǎn)，
是線段
上的一動點(diǎn)．
（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時，證明：
平面
；
（2）當(dāng)
求二面角
的大小．
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）設(shè)PC的中點(diǎn)為G，連FG，EG，則FG∥CD，
，從而四邊形AEGF為平行四邊形，進(jìn)而AF∥EG，由此能證明AF∥平面PEC．
（2）以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣CE﹣D的大小．
（1）證明：設(shè)
的中點(diǎn)為
，連
，則
且
，故四邊形
為平行四邊形，
，又
平面
，
平面
故
平面
（2）以
為原點(diǎn)，分別以
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
，
則
，
，
設(shè)平面的法向量為
，則
可取
平面
的法向量
，記二面角
為
，
則
即二面角的大小為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線
與圓C相切，圓心C的坐標(biāo)為
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線y=x+m與圓C交于M、N兩點(diǎn).
①若
，求m的取值范圍；
②若OM⊥ON，求m的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
和
是橢圓
的兩個焦點(diǎn)，且點(diǎn)
在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線
（m＞0）與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△OMN面積取最小值時，求此時直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，對任意正整數(shù)
，總存在正數(shù)
使得
， 
恒成立：數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，且對任意正整數(shù)
， 
恒成立.
（1）求常數(shù)
的值；
（2）證明數(shù)列
為等差數(shù)列；
（3）若
，記
，是否存在正整數(shù)
，使得對任意正整數(shù)
， 
恒成立，若存在，求正整數(shù)
的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，若滿足條件：存在區(qū)間
，使在
上的值域?yàn)?/span>，則稱為“不動函數(shù)”.
（1）求證：函數(shù)
是“不動函數(shù)”；
（2）若函數(shù)
是“不動函數(shù)”，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程；
(2)若不過原點(diǎn)
的直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，與直線
相交于點(diǎn)
，且是線段
的中點(diǎn)，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于
的函數(shù)
.
（Ⅰ）若
為單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）討論
的零點(diǎn)個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(2)若函數(shù)
在
上存在兩個極值點(diǎn)
，且
，證明： 
.
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