【題目】某高校在
年的自主招生考試成績中隨機抽取
名學生的筆試成績，按成績分組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）分別求第
， 
， 
組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第
， 
， 
組中用分層抽樣抽取
名學生進入第二輪面試，求第
， 
， 
組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在這
名學生中隨機抽取
名學生接受甲考官的面試，求第
組至少有一名學生被甲考官面試的概率.
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的基本含義求解即可；（2）根據（1）先求出的第
組，第
組，第
組的人數，直接利用分層抽樣的方法求解即可；（3）設第
組的
名學生為
第
組的
名學生為故
，第
組的
名學生為
，利用列舉法列出基本事件總數，以及滿足第
組至少有一名學生被面試的數目，利用古典概型概率公式即可求解.
試題解析：（1）由題設可知，第
組的頻率為
；
第
組的頻率為
第
組的頻率為
（2）第三組
人；第四組的人數為
人；
第五組的人數為
人；
因為第
， 
， 
組共有
名學生，所以利用分層抽樣在
名學生中抽取
名學生，每組抽取的人數分別為：第
組抽
人；第
組抽
人；第
組抽
人；
所以第
， 
， 
組分別抽取出
人， 
人和
人.
（3）設第
組的
位同學為
， 
， 
，第
組的兩位同學為
， 
，第
組的
位同學為
，
則從六位同學中抽兩位同學有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
種可能.
其中第
組的兩位同學為
， 
，至少有一位同學入選的有：，， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
種可能.
所以第
組至少有一學生被甲考官面試的概率為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，對任意實數
，都有
．
（1）求
的值并判斷函數的奇偶性；
（2）已知函數
，
①驗證函數
是否滿足題干中的條件，即驗證對任意實數，
是否成立；
②若函數
，其中
，討論函數
的零點個數情況．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝loga(1＋
x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函數h(x)的定義域；
(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；
(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節大豆新品種發芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發芽數，得到如下資料：
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個命題：
①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，
②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，
③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，
④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直．
其中真命題的個數是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.
（1）證明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城鎮社區為了豐富轄區內廣大居民的業余文化生活，創建了社區“文化丹青”大型活動場所，配備了各種文化娛樂活動所需要的設施，讓廣大居民健康生活、積極向上，社區最近四年內在“文化丹青”上的投資金額統計數據如表: (為了便于計算，把2015年簡記為5，其余以此類推)
年份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
投資金額 | 15 | 17 | 21 | 27 |
(Ⅰ)利用所給數據，求出投資金額
與年份
之間的回歸直線方程
；
(Ⅱ) 預測該社區在2019年在“文化丹青”上的投資金額.
附:對于一組數據
, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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