【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 
，O為坐標原點．
（1）求E的方程；
（2）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
【答案】
（1）解：設F（c，0），由條件知 
，得 
又 
，
所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程 
．
（2）解：依題意當l⊥x軸不合題意，故設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）
將y=kx﹣2代入 ，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，
當△=16（4k2﹣3）＞0，即 
時， 
從而 
又點O到直線PQ的距離 
，所以△OPQ的面積 
= 
，
設 
，則t＞0， 
，
當且僅當t=2，k=± 
等號成立，且滿足△＞0，
所以當△OPQ的面積最大時，l的方程為：y= x﹣2或y=﹣ x﹣2
【解析】（1）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（2）設直線l：y=kx﹣2，設P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）將y=kx﹣2代入 ，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產一種特殊機器，生產需要投入固定成本
萬元，生產與銷售均已百臺計數，且每生產
臺，還需增加可變成本
萬元，若市場對該產品的年需求量為臺，每生產
百臺的實際銷售收入近似滿足函數
．
（
）試寫出第一年的銷售利潤
（萬元）關于年產量
（單位：百臺，
，
）的函數關系式：（說明：銷售利潤=實際銷售收入-成本）
（
）因技術等原因，第一年的年生產量不能超過
臺，若第一年的年支出費用
（萬元）與年產量（百臺）的關系滿足
，問年產量為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知標準方程下的橢圓
的焦點在
軸上，且經過點
，它的一個焦點恰好與拋物線
的焦點重合．橢圓
的上頂點為
，過點
的直線交橢圓于
兩點，連接
、
，記直線
的斜率分別為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C． 
（1）證明：AC=AB1；
（2）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C： 
+ 
=1，直線l： 
（t為參數）
（1）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（x+ 
），x∈R，且f（ 
）= 
．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， 
），求f（ 
﹣θ）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），圓C的參數方程為 
（θ為常數）．
（1）求直線l和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點，求實數a的取值范圍．
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