Question

【題目】某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產一種特殊機器，生產需要投入固定成本萬元，生產與銷售均已百臺計數，且每生產臺，還需增加可變成本萬元，若市場對該產品的年需求量為臺，每生產百臺的實際銷售收入近似滿足函數．

（）試寫出第一年的銷售利潤（萬元）關于年產量（單位：百臺，，）的函數關系式：（說明：銷售利潤=實際銷售收入-成本）

（）因技術等原因，第一年的年生產量不能超過臺，若第一年的年支出費用（萬元）與年產量（百臺）的關系滿足，問年產量為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？

Answer 1

【答案】（1） .

(2).

【解析】分析：（1）根據銷售利潤=實際銷售收入-成本寫出第一年的銷售利潤（萬元）關于年產量的函數關系式.(2)利用二次函數的圖像和性質求工廠所得純利潤最大值.

詳解：（）由題意可得，，

即，．

（）設工廠所得純利潤為，則

．

∴當時，函數取得最大值．

當年產量為百臺時，工廠所得純利潤最大，最大利潤為萬元．