【題目】已知函數f（x）定義在區間（﹣1，1）內，對于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（ 
），且當x＜0時，f（x）＞0．
（1）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；
（2）若f（﹣ 
）=1，求方程f（x）+ =0的解．
【答案】
（1）解：令x=y=0，則f（0）=0，令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=0，
即f（﹣x）=﹣f（x），即函數f（x）為奇函數．
任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（ 
）．
﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜，則 ＜10，則f（ ）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．則f（x）在區間（﹣1，1）內是減函數
（2）解：f（x）為奇函數，則f（ 
）=﹣1，
又2f（x）=f（x）+f（x）=f（ 
），且f（x）+ =0，
即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．則f（ ）=f（ ）．
f（x）在區間（﹣1，1）內是單調函數，
可得 = ．
即x=2﹣ 
或x=2+ （舍）．
故方程的解為2﹣
【解析】（1）分別令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，結合奇偶性定義即可判斷；再由單調性的定義，即可得到f（x）在區間（﹣1，1）內是減函數；（2）運用奇函數的定義，可令y=x，結合單調性，可得方程 
= 
，即可得到方程的解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數單調性的判斷方法(單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較)，還要掌握函數的奇偶性(偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱)的相關知識才是答題的關鍵．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，復旦大學1名．并且北京大學和清華大學都要求必須有男生參加．學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ）
A.20種
B.22種
C.24種
D.36種
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【題目】如圖，E是矩形ABCD中AD邊上的點，F是CD上的點，AB=AE= 
AD=4，現將△ABE沿BE邊折至△PBE位置，并使平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE⊥平面PEF． 
（1）求 
的比值；
（2）求二面角E﹣PB﹣C的余弦值．
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【題目】若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 
的部分圖象如圖所示． 
（I）求函數y=f（x）的解析式；
（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為 
，求θ的最小值．
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【題目】已知向量 
， 
滿足| |=| =1，且|k + |= 
| ﹣k |（k＞0），令f（k）= ． （Ⅰ）求f（k）= （用k表示）；
（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣ 
對任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求實數x的取值范圍．
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【題目】已知指數函數y=g（x）滿足g（3）=8，又定義域為實數集R的函數f（x）= 
是奇函數．
（1）討論函數y=f（x）的單調性；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和Sn=2an﹣a1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列 
的前n項和Tn ， 求使得 
成立的n的最小值．
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【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P是側棱CC1上的一點，CP=m 
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為 
；
（2）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結論．
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