Question

已知cosαcosβ-sinαsinβ=0，那么sinαcosβ+cosαsinβ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：逆用兩角和的余弦可得cos（α+β）=0，繼而得到α+β=kπ+

π

2

（k∈Z），再逆用兩角和的正弦即可求得答案．

解答： 解：∵cosαcosβ-sinαsinβ=cos（α+β）=0，
∴α+β=kπ+

π

2

（k∈Z），
∴sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=sin（kπ+

π

2

）=±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦與余弦，逆用兩角和的余弦公式求得α+β=kπ+

π

2

（k∈Z）是關(guān)鍵，屬于中檔題．