Question

已知f（x）=|x-3|-1
（1）若f（x）≥2，求x的取值范圍；
（2）?x∈R，f（x）＞|x+1|-|a|恒成立，求a的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由f（x）≥2，可得|x-3|≥3，由此解絕對(duì)值不等式，求得要求的x的范圍．
（2）由題意可得|x-3|-|x+1|≥1-|a|恒成立，故-4≥1-|a|，即|a|≥5，由此求得a的范圍．

解答： 解：（1）由f（x）≥2，可得|x-3|≥3，∴x-3≥3，或 x-3≤-3，
求得x≥6，或x≤0，故要求的x的范圍為{x|x≥6，或 x≤0 }．
（2）∵?x∈R，f（x）＞|x+1|-|a|恒成立，可得|x-3|-|x+1|≥1-|a|．
由于表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3的距離減去它到-1的距離，故|x-3|-|x+1|的最小值為-4，
由題意可得，-4≥1-|a|，即|a|≥5，求得a≥5，或a≤-5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，絕對(duì)值的意義，屬于基礎(chǔ)題．