【題目】在△ABC中，a、b、c分別為角ABC所對的邊，且 
acosC=csinA．
（1）求角C的大小．
（2）若c=2 
，且△ABC的面積為6 ，求a+b的值．
【答案】
（1）解：由csinA= 
acosC，結合正弦定理得， 
，
∴sinC= cosC，即tanC= ，
∵0＜C＜π，
∴C= 
（2）解：∵C= ，c=2 
，
∴由余弦定理可得：28=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，
∵△ABC的面積為6 = 
absinC= 
ab，
解得：ab=24，
∴28=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣72，解得a+b=10
【解析】（1）已知等式變形后利用正弦定理化簡，整理后再利用同角三角函數間的基本關系求出tanC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數；（2）由余弦定理可得：28=（a+b）2﹣3ab，由三角形面積公式可解得：ab=24，進而解得a+b的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:
)．
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【題目】已知函數f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．
（1）若 
，求函數f（x）的單調區間；
（2）當x≥0時，不等式f（x）≤ex恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】數列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N* ， n≥2）， 已知a3=95．
（1）求a1 ， a2；
（2）是否存在一個實數t，使得 
，且{bn}為等差數列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知f（x）的定義在（0，3）上的函數，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ） 
A.（0，1）∪（2，3）
B.
C.
D.（0，1）∪（1，3）
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【題目】已知曲線C： 
，（θ為參數），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
（1）寫出曲線C的普通方程，直線l的直角坐標方程；
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．
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【題目】在平面直角坐標系中．圓C的參數方程為 
（α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為（ρ1 ， π）．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）過點D作圓C的切線，切點分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ1 ．
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【題目】在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知3asinC=ccosA．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若B= 
，△ABC的面積為9，求a的值．
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【題目】設f（x）=xex（e為自然對數的底數），g（x）=（x+1）2 ．
（Ⅰ）記 
，討論函數F（x）的單調性；
（Ⅱ）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函數G（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
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