【題目】【2018屆寧夏育才中學高三上學期期末】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的.
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；
（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：
由表中的數據顯示， 
與
之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出
關于
的回歸直線方程.
參考公式： 
【答案】(1)2；(2)5；(3)答案見解析.
【解析】試題分析：
（1）設各小長方形的寬度為
.由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為
得到關于m的方程，解方程可得
，即圖中各小長方形的寬度為
.
（2）以各組的區間中點值代表該組的取值，結合(1)中求得的結論可估計平均值為
.
（3）由（2）可知空白欄中填
.據此計算可得
， 
，結合回歸方程計算公式可得
， 
，則所求的回歸直線方程為
.
試題解析：
（1）設各小長方形的寬度為
.
由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為
，可知
，解得
.
故圖中各小長方形的寬度為
.
（2）由（1）知各小組依次是
， 
， 
， 
， 
， 
，其中點分別為
， 
， 
， 
， 
， 
對應的頻率分別為
， 
， 
， 
， 
， 
故可估計平均值為
.
（3）由（2）可知空白欄中填
.
由題意可知
， 
，
，
，
根據公式，可求得
，
.
所以所求的回歸直線方程為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，過
的直線交橢圓于
兩點.
（1）若以
為直徑的動圓內切于圓
，求橢圓的長軸長；
（2）當
時，問在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經B、C、D繞邊界一周，當
表示點P的行程， 
表示PA之長時，求y關于x的解析式，并求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
，兩條曲線交于
兩點.
(1) 求直線
與曲線
交點的極坐標；
(2) 已知
為曲線
(
為參數)上的一動點，設直線
與曲線
的交點為
，求
的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
，圓
.
（1）若過點
的直線
被圓
截得的弦長為
，求直線的方程；
（2）設動圓
同時平分圓
的周長、圓的周長.
①證明：動圓圓心在一條定直線上運動；
②動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由.
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