Question

在數列{a_n}中，a₁=2且對任意正整數n，a_n+1-2a_n=0，數列{a_n}的前n項和為S_n，b_n是S_n與S_n+1的等差中項，則b₅=（　　）

• A、96
• B、94
• C、188
• D、192

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由a_n+1-2a_n=0得到a_n+1=2a_n，即數列{a_n}是等比數列，根據等比數列的性質和公式即可得到結論．

解答： 解：由a_n+1-2a_n=0得到a_n+1=2a_n，即數列{a_n}是公比q=2的等比數列，
則S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2，
∵b_n是S_n與S_n+1的等差中項，
∴b_n=

1

2

（S_n+S_n+1）=

2n+1-2+2n+2-2

2

=2n+2n+1-2，
則b₅=2⁵+2⁶-2=94，
故選：B

點評：本題主要考查遞推數列的應用，根據條件得到數列是等比數列是解決本題的關鍵．