Question

在數列{a_n}中，a₁=a，a₂=b，且a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），設數列a_n}的前N項和為S_n，則S₂₀₁₃

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式,數列的求和

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由已知推導出數列{a_n}是以6為周期的周期數列，由此能求出S₂₀₁₃．

解答： 解：數列{a_n}中，
∵a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=b-a，
a₄=（b-a）-b=-a，
a₅=-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=a-b-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
∴數列{a_n}是以6為周期的周期數列，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
∴S₂₀₁₃=S_3335×6+3=335×0+a₁+a₂+a₃=0+a+b+（b-a）=2b．
故答案為：2b

點評：本題考查數列的前2013項和的求法，根據條件求出數列的周期性是解決本題的關鍵．