Question

【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，為曲線上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)) (2)

【解析】

(1)由題意，對(duì)直線的參數(shù)方程以及曲線的極坐標(biāo)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)得出直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得距離d，然后求得最大值.

（1）直線的普通方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程可化為，

化簡(jiǎn)可得.

故曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))

（2）當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.

有點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因此點(diǎn)到直線的距離可表示為

.

當(dāng)時(shí)，取最大值為.