Question

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

Answer 1

（1）；（2）和．

試題分析：（1）由題設(shè)條件知關(guān)于a,b,c的方程組，由此能求出橢圓方程． 
（2）可以設(shè)直線方程（斜率不存在單獨(dú)考慮），然后與橢圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合題目條件建立方程即可求出直線方程.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為.
由已知可得            3分
解得，.
故橢圓的方程為．                6分
（2）由已知，若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線的方程為，
此時(shí)，顯然不成立．     7分
若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為．
則
整理得．            9分
由
．
設(shè)．
故，①  ． ②       10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041258696664.png" style="vertical-align:middle;" />，即．③
①②③聯(lián)立解得．                    13分
所以直線的方程為和．   14分